С точки зрения глобальной дифференциальной геометрии, общая теория относительности описывается лоренцевой геометрией. Работа посвящена исследованию лоренцевой геометрии на группе SE(2): решается задача поиска лоренцевых длиннейших, максимизирующих функционал длины вдоль допустимых кривых. Для лоренцевой задачи на группе SE(2) доказано отсутствие глобально оптимальных траекторий. Доказана полная управляемость рассматриваемой системы. Применен принцип максимума Понтрягина. Доказана интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Анормальные и нормальные экстремали параметризованы эллиптическими функциями Якоби.