В статье исследуются точки совпадения двух отображений, заданных на компактном метрическом пространстве. Предполагается, что первое отображение удовлетворяет условию накрывания с константой α > 0, а второе — строгому условию Липшица с той же константой α. Доказывается, что при определенных предположениях о непрерывности эти два отображения имеют точку совпадения. Получен аналогичный результат о существовании точки совпадения (в том числе обобщенной точки совпадения) для многозначных отображений.