«Оптимальное управление с фазовыми ограничениями второго порядка: необычные граничные эффекты и вычислимый подход на основе принципа максимума»

Карамзин Д.Ю. (ФИЦ ИУ РАН)

 

  Задачи оптимального управления с ограничениями второго порядка на фазовые переменные естественным образом возникают в робототехнике и автономных системах, описываемых ньютоновской динамикой, особенно когда требуется с высокой точностью соблюдать геометрические ограничения безопасности. Такие задачи обладают структурными особенностями, существенно отличающими их от хорошо изученного случая ограничений первого порядка, и демонстрируют поведение, имеющее прямое отношение к теории нелинейного управления и вычислительному проектированию критически важных систем безопасности. На примере канонической задачи об обходе кругового препятствия при ограничении на ускорение показано, что оптимальные траектории не содержат граничных участков (вопреки интуитивным ожиданиям), а взаимодействуют с ограничением лишь в отдельных точках касания, причем зачастую многократно. В то же время для задач такого типа характерна особая закономерность гладкости второго порядка: скорость и ускорение остаются непрерывными в точках контакта, тогда как рывок (производная ускорения) претерпевает скачки. Эти явления имеют важное значение для непрямых численных методов, эффективность которых зависит от корректного учета возникающих разрывов производной множителя. Для решения этой проблемы предлагается вычислительный подход на основе принципа максимума, позволяющий получить явные оценки таких разрывов и обеспечить устойчивую работу алгоритма стрельбы с учетом граничных условий. Предложенная методология служит практически применимым и теоретически обоснованным инструментом для решения класса задач оптимального управления с ограничениями второго порядка, для которых характер поведения экстремалей на границе области допустимых состояний до сих пор оставался недостаточно изученным.

 

       До встречи на семинаре!