Построены алгоритмы решения задач терминальной стабилизации и оптимального быстродействия для линейных динамических систем с дискретным временем и выпуклыми множествами геометрических ограничений на управление. В основу алгоритмов положен известный метод блочно-координатного спуска. Приведены следствия из классических результатов, а также получены некоторые новые утверждения о сходимости построенных алгоритмов к решению в указанных задачах.