Предложена конструкция Sigma-Pi-нейрона, позволяющая на этапе обучения нейронной сети управляемо и автоматически активировать операцию перемножения факторов. Решение прозрачно интегрируется в текущие и перспективные нейросети и способно осуществлять прямое нейросетевое вычисление множества математических отношений, традиционно реализуемых нейросетями в режиме мемоизации (запоминания на этапе обучения). Прямое выполнение операции умножения формирует меньшие сетевые ошибки. В полную силу этот фактор раскрывается при работе с входными данными вне домена обучения. Доказана реализация единственным Sigma-Pi-нейроном логической булевой функции «XOR» произвольной размерности. Работоспособность и вычислительные возможности нового конструкта, его превосходство над классическими полносвязными нейросетями прямого распространения продемонстрированы на задачах нейросетевого моделирования многочленов и операций векторно-матричной алгебры. Представляется, что предложенная конструкция Sigma-Pi-нейрона найдёт своё применение как в суррогатных расчётно-моделирующих нейросетевых моделях, так и в задачах класса AI+Science в целом.