Рассматриваются периодические селекторно-линейные разностные включения. Построены функции Ляпунова из параметрического класса однородных форм четной степени. Эти функции устанавливают необходимые и остаточные условия асимптотической устойчивости и могут быть использованы при разработке численных методов исследования устойчивости систем, эквивалентных рассматриваемым разностным включениям. С использованием кусочно-линейных функций Ляпунова получен алгебраический критерий асимптотической устойчивости.