Показано, что сильно выпуклая липшицево дифференцируемая функция удовлетворяет условию Поляка– Лоясевича на проксимально гладком — C 1 -гладком многообразии при определенном соотношении констант проксимальной гладкости многообразия и сильной выпуклости функции. Указанное условие гарантирует линейную скорость сходимости метода проекции градиента для минимизации функции на многообразии. Предложен алгоритм поиска метрической проекции точки, находящейся достаточно близко к многообразию, на это многообразие.