В статье представлены результаты обзора современных методов и технологий управления при наличии задержек (запаздывания) в динамической системе. Отличительной чертой для систем с отклоняющимся аргументом является то, что состояние в каждый момент времени понимается как элемент функционального бесконечномерного пространства, а для обычных систем дифференциальных уравнений - как конечномерный вектор. Исследован идеологический базис научного направления, проанализированы фундаментальные результаты. Рассмотрены теоретические постановки задач, проведен анализ географии известных работ, временно разбиение аннотированных работ, практические подходы к решению задач, структура исследуемых задач. Уделено внимание исследованию систем дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом как в фазовых координатах, так и в контрольных, проводимых как в России, так и за рубежом. Поиск решения в современных постановках усложняется увеличением размерности и возможным наличием помех и шумов в исходных данных, необходимостью поиска управления, зависящего от траектории динамической системы. Наиболее изученными управляемыми динамическими системами с отклоняющимися аргументами являются линейные системы с запаздыванием фазовых координат. Методы, обобщающие классический принцип максимума Понтрягина, продолжают оставаться одними из самых популярных подходов к их изучению.