Работа посвящена получению необходимых условий, которым удовлетворяет седловая точка у функции на прямом произведении множеств в конечномерных пространствах. В предположении, что эти множества заданы как нули гладких отображений, удается применить индексный подход к задачам оптимизации с ограничениями. Преимущество полученных условий состоит в отсутствии предположения регулярности ограничений.