Построены примеры вариационных бивекторов, не являющихся пуассоновыми. Это показывает что достаточные условия теоремы об интегрируемости из работы [P. Kersten, I. Krasilshchik, and A. Verbovetsky, “On the integrability conditions for some structures related to evolution differential equations,” Acta Appl. Math. 83, 167–173 (2004); https://doi.org/10.1023/B:ACAP.0000035595.97859.5d] являются существенными, и проясняет ряд аспектов интегрируемости вариационных пуассоновых структур.