Задача оптимального управления конечным состоянием системы является одной из наиболее простых и составляет ядро любой другой задачи оптимизации. В представленной работе рассматривается терминальная задача о преследовании уклоняющегося объекта при измерении расстояния до него и скорости его перемещения при отсутствии информации о возможной траектории его движения, т.е. при отсутствии описания его динамики. Постановка задачи включает математическое описание объекта, ограничения, накладываемые на управляющие воздействия, и квадратичный функционал качества. Необходимые условия оптимальности в задаче синтеза соответствующих управлений записываются в виде канонической системы Эйлера-Лагранжа с заданием соответствующих краевых условий. Синтез соответствующих управлений сталкивается с проблемой необходимости поиска решений краевых задач, реализуемой, как правило, численными методами. В работе предлагается альтернативный путь решения двухточечных краевых задач, основанный на предположении справедливости обратного принципа оптимальности Р. Беллмана.