Рассматривается обратимая механическая система с параметром. Исследуются пери- одические движения. Показывается, что симметричное периодическое движение гло- бально продолжается по параметру. Для частного случая — лагранжевой системы, подверженной действию позиционных сил, устанавливается существование глобаль- ного семейства симметричных периодических движений, рождающегося из равнове- сия. В обратимой механической системе с циклическими координатами (уравнения Рауса) выводится, что в симметричных инвариантных множествах, включая семей- ства периодических движений, направления движений взаимно противоположны друг другу. Дается сценарий сближения глобальных семейств периодических движений с изменением циклических постоянных. В задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой находится, что при значении параметра, отвечающего центру тяжести в главной плоскости эллипсоида инерции, происходит бифуркация с рож- дением глобальных семейств маятниковых колебаний. Семейства накладываются на перманентные вращения и связывают устойчивые и неустойчивые вращения. Они гло- бально продолжаются по постоянной кинетического момента. В ограниченной задаче трех тел путем введения параметра доказывается существование близ планеты гло- бального семейства симметричных орбит спутника.