Работа посвящена изучению взаимосвязи между фундаментальными алгебраическими, аналитическими и топологическими инвариантами артиновых локальных алгебр. В частности, показано, что длина модулей дифференцирований и калеровых дифференциалов локальной артиновой алгебры Горенштейна не превышает длину самой алгебры, уменьшенную на единицу.