В докладе представлен краткий обзор недавних исследований задач анализа и синтеза динамических систем, для которых оказывается эффективным построение и оценка инвариантных множеств с использованием вспомогательных функций типа Ляпунова. Наряду с классическими методами использования инвариантных множеств в изучении предельного поведения динамических систем, отмечены современные инструменты анализа, использующие инвариантные множества, не связанные с предельным переходом по времени. Упомянуты также важные для приложений подходы, позволяющие учитывать неопределенности модели. Особое внимание уделено управляемым системам, где инвариантные множества могут использоваться для решения задачи одновременного обеспечения устойчивости и выполнения ограничений на состояния и управление. Обсуждаются методы построения инвариантных множеств с использованием современных вычислительных подходов, таких как линейные матричные неравенства и полуопределенное программирование. Указанные подходы эффективны главным образом в задачах, описание которых сводится к линейным системам. В нелинейном случае основным инструментом остаются аналоги функций Ляпунова – управляющие функции Ляпунова и управляющие барьерные функции.