Рассматривается проблема, возникающая при разработке систем траекторного управления беспилотными колесными платформами, когда с учетом ограничений на их динамические характеристики необходимо сгладить примитивную траекторию, задающую в первом приближении целевой маршрут, и восстановить ее производные. Если ее стартовая точка не совпадает с начальном положением центра масс платформы, требуется также обеспечить реализуемый объектом въезд на заданную траекторию и ее дальнейшее отслеживание при безостановочном движении. Для комплексного решения указанных проблем вводится следящий дифференциатор с гладкими и ограниченными сигмовидными корректирующими воздействиями, выходные переменные которого отслеживают исходную негладкую траекторию. Формализованы условия, при которых следящий дифференциатор порождает эталонную плавную траекторию с заданными ограничениями на скорость, ускорение и рывок, включая необходимый вывод центра масс колесной платформы из произвольных начальных условий в стартовую точку с учетом габаритов платформы.