Рассматривается уравнение вида F(x) + G(x) = y, в котором F : R^n → R^m - это заданное нелинейное гладкое отображение, x - неизвестное, G - непрерывное отображение, y - вектор. В терминах λ-укорочений получены условия, при которых рассматриваемое уравнение имеет близкое к заданной точке x_0 решение x(y,G). При этом возмущение G близко к нулю в заданной окрестности точки x_0 в равномерной метрике, а возмущение y близко к точке F(x_0). Получены априорные оценки решения x(y,G).