В работе исследован один класс полиномиальных отображений. Показано, что все отображения из этого класса являются 𝜆-укорочениями для некоторого вектора 𝜆. Кроме того, показано, что для каждого отображения из рассматриваемого класса существует направление, по которому отображение регулярно. Показано, что если некоторое бесконечно дифференцируемое отображение в окрестности нуля представимо в виде суммы рассматриваемого отображения и малого в некотором смысле возмущения, то для этого отображения в некоторой окрестности нуля существует непрерывная обратная функция.