Для непрерывного отображения F, действующего из одного вещественного конечномерного пространства в другое, исследован вопрос разрешимости нелинейного уравнения вида F(x) = y при y, близких к заданному значению F(x). Для этого приведено и исследовано понятие λ-укорочения отображения F в окрестности заданной точки x. Доказана теорема о единственности λ-укорочения. Введено условие регулярности λ-укорочения и показано, что оно является достаточным для разрешимости рассматриваемого уравнения. Получены априорные оценки решения.