В данной статье рассматриваются современные прикладные задачи, формализуемые в виде квадратичной задачи о назначениях (QAP) и её обобщений. Анализируются основные математические постановки, особенности учёта нелинейных взаимодействий между объектами, а также современные методы решения, включая точные алгоритмы, эвристики и гибридные подходы. Представлены примеры успешного применения QAP для повышения эффективности и надежности систем в реальных условиях. Настоящий обзор подчёркивает важность развития универсальных и масштабируемых методов оптимизации для решения сложных задач.