В работе рассматриваются точки произвольного замкнутого ограниченного подмножества вещественного гильбертова пространства ℋ, которые наиболее удалены от заданной точки пространства. При выполнении опорного условия сильной выпуклости в такой дальней точке доказывается липшицева зависимость самой дальней точки множества от точки пространства и в случае выпуклого множества – от множества в метрике Плиша. Обсуждается связь константы Липшица и константы в опорном условии сильной выпуклости. Предложен алгоритм нахождения дальних точек.