81450

Автор(ы): 

Автор(ов): 

2

Параметры публикации

Тип публикации: 

Статья в журнале/сборнике

Название: 

Решение задачи расстановки обнаружителей для охраны периметра градиентным методом

ISBN/ISSN: 

1993-0550

DOI: 

10.17072/1993-0550-2025-2-123-136

Наименование источника: 

  • Вестник Пермского Университета. Математика. Механика. Информатика

Обозначение и номер тома: 

Т. 2, № 69

Город: 

  • Пермь

Издательство: 

  • ФГБОУВО "Пермский государственный национальный исследовательский университет"

Год издания: 

2025

Страницы: 

123-136
Аннотация
Работа посвящена математическим аспектам создания современной охранной системы. Разработан метод численного решения задачи оптимизации расстановки обнаружителей с целью противодействия прорыву защищаемого периметра. Защищаемый периметр представляет собой отрезок на плоскости, который пытается за заданное время пересечь уклоняющийся от обнаружения подвижный объект. Данный объект рассматривается как материальная точка, управляемая с целью минимизации функционала риска обнаружения по первичному гидроакустическому полю. За-дача формализуется как задача максимина, обнаружители следует расставить в допустимой области таким образом, чтобы минимально возможное значение функционала подвижного объекта было наибольшим. Для решения авторами был разработан программный комплекс на языке C++. В работе приводятся результаты численного моделирования, полученные с использованием градиентного метода и решения краевой за-дачи принципа максимума Л.С. Понтрягина для нахождения локально оптимальных траекторий во вспомогательной задаче поиска пути подвижным объектом. Краевая за-дача решалась методом стрельбы, соответствующие задачи Коши изначально формировались заданием значений параметров пристрелки на сетке в пространстве их возможных значений, и интегрировались численно методом Рунге–Кутты с автоматическим выбором шага. Далее значения параметров пристрелки уточнялись модифицированным методом Ньютона. В результате численного моделирования расстановки пяти сенсоров оказалось, что выгоднее всего расставлять их таким образом, чтобы первые шесть лучших локально оптимальных траекторий уклоняющегося объекта совпадали по функционалу.

Библиографическая ссылка: 

Самохина М.А., Самохин А.С. Решение задачи расстановки обнаружителей для охраны периметра градиентным методом // Вестник Пермского Университета. Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 2, № 69. С. 123-136.