В данной статье представлен новый алгоритм решения задач быстродействия для линейных систем и предложен современный взгляд на известные классические алгоритмы. Использование унифицированных обозначений, подкрепленных визуальными геометрическими представлениями, позволяет подчеркнуть различия между наиболее известными алгоритмами: Нейштадта-Итона и Барра-Гилберта. Кроме того, в работе приводится конструктивное доказательство сходимости нового алгоритма, которое заполняет пробел в конструктивности выбора размера шага алгоритма Нейштадта-Итона. Новый алгоритм предназначен для решения линейных задач быстродействия, для которых доступно аналитическое описание множества достижимости.