В линейной задаче быстродействия как с автономной, так и с неавтономной системой исследованы вопросы о достаточном характере условий принципа максимума и об единственности оптимального управления. Получены новые условия, гарантирующие достаточность принципа максимума в терминах геометрии множества достижимости и геометрии множества управлений. Рассмотрены примеры, показывающие неулучшаемость полученных результатов.