В работе рассматривается стандартный алгоритм условного градиента Левитина–Поляка поиска минимума функции с непрерывным по Липшицу градиентом на выпуклом компактном множестве. Показано, что достаточным условием линейной сходимости метода является опорное условие сильной выпуклости в точке минимума задачи. Полученный результат ослабляет ранее известные условия на множество, гарантирующие линейную сходимость, например, сильную выпуклость множества ограничений. Выпуклость минимизируемой функции при этом не предполагается.