Рассматриваются вопросы существования и единственности точек совпадения накрывающего и липшицева отображений в метрических пространствах при условии равенства константы накрывания и константы Липшица. Приводятся результаты в однозначном и многозначном случаях. Обсуждается связь с результатами о неподвижных точках сжимающих и обобщенно-сжимающих отображений.