Рассматриваются аналитические подходы к решению задач прокладки пути с учётом препятствий. Сравниваются два принципа аналитического моделирования препятствий на сцене: с применением метода потенциалов и путём R-функционального моделирования. Приводится принцип функционально-воксельного конструирования сложных вычислительных процессов на примере моделирования R-функции объединения или пересечения области двух функций. Разбираются основы арифметических операций над локальными геометрическими характеристиками, описывающими компоненты однородного единичного вектора локальной функции. Демонстрируется принцип денормирования таких компонент для применения в арифметических действиях, составляющих R-функцию. Рассматривается моделирование сцены в виде компоновки концентрических объектов и локальной функции описания цели поверхностью воронки в указанной точке. Рассматривается алгоритм динамического формирования итоговой локальной функции объединения поверхности воронки с поверхностью сцены в текущей точке. На основе итоговой локальной функции определяются компоненты вектора направления градиентного движения к заданной цели.