В данной работе мы вводим понятие обобщенных седловых точек для функции, определенной на произведении топологических пространств. Обобщенные седловые точки определяются как минимумы специальной функции, которая является супремумом функции Никайдо-Исоды. Мы доказываем элементарные свойства обобщенных седловых точек и изучаем их зависимость от параметра. Мы показываем, что при естественных предположениях, если функция имеет единственную обобщенную седловую точку, то эта точка устойчива. Более того, для функций, определенных над множествами решений нелинейных уравнений с параметром в конечномерных пространствах, мы приводим достаточные условия устойчивости обобщенной седловой точки в терминах укорочений.