Рассматривается задача условной оптимизации для гладкой функции, заданной на банаховом пространстве с гладкими ограничениями типа равенства и неравенства. Показано, что для этой задачи при известных достаточных условиях оптимальности второго порядка набор множителей Лагранжа можно заменить меньшим набором.