Рассматривается задача стабилизации динамической системы с одновременным обеспечением безопасности, определяемой как соблюдение заданных фазовых ограничений. Поведение изучаемой системы описывается задачей Коши для нелинейного неавтономного дифференциального уравнения запаздывающего типа с обыкновенной производной. Для решения задачи используется вспомогательная управляющая функция типа Разумихина. Предлагаемая конструкция выступает одновременно и в качестве функции Ляпунова, обеспечивая возможность построения стабилизирующего управления, и в качестве барьерной функции, гарантируя инвариантность некоторого «безопасного» множества для управляемой системы. Управление с требуемыми свойствами выражается через построенную функцию, при этом формула управления содержит параметр, который может быть выбран достаточно произвольно. Рассматриваемый подход отличается от предложенных ранее в основном условиями относительно производной используемой вспомогательной функции. Полученные результаты являются новыми в том числе для автономных уравнений.