В докладе рассматривается процесс изменения размеров системы, описываемый в виде нелинейного отображения, учитывающего влияние на изменение размеров системы исходного ресурса развития, текущего состояния и предыстории. Влияние предыстории описывается в виде лагового значения процесса с постоянным коэффициентом. Для такого отображения оценены значения особых (неподвижных) точек и границы их устойчивости в осях значений параметров роста и коэффициента влияния предыстории. Для наглядного представления о границах устойчивости и значениях особых точек приведены графики, позволяющие визуально определять границы устойчивости и значения потенциалов роста системы. Рассмотрены несколько вариантов компромиссов между потенциалом развития системы и устойчивостью, их надо учитывать при анализе процесса и разработке стратегии развития системы.