В различных приложениях часто встречаются семейства линейных операторов, действующих в ассоциативных алгебрах, и задаваемых тождествами. Например, дифференцирования удовлетворяют правилу Лейбница d(uv) = d(u)v + ud(v). Также в теории узлов встречаются дифференцирования Фокса, для которых должно выполняется тождество d(uv) = d(u) + ud(v). Ещё одним, более общим примером, является семейство (σ, τ )-дифференцирований, задаваемых для фиксированной пары эндоморфизмов σ, τ тождеством d(uv) = d(u)σ(v) + τ (u)d(v). Оказывается, что все указанные случаи допускают интерпретацию в терминах характеров на подходящей категории. В более «дискретном» виде это значит, что каждый оператор отождествляется с функцией χ на стрелках некоторого графа (группоида), с сохранением операции композиции. То есть для всякой пары компонируемых стрелок ψ, φ должно выполняться соотношение χ(ψ ◦ φ) = χ(ψ) + χ(φ). Свойства таких графов определяются грубой структурой, т.е. сохраняются при квазиизометриях. В докладе будет представлен геометрический подход к исследованию таких операторов. Будет показана концепция выделения квазивнутренних операторов (тривиальных на стрелках-петлях) и квазивнешних (фактор по квазивнутренним). Для вычисления кваизвнешних операторов будет показана формула, связанная с грубыми инвариантом графа (число концов).