Разработан метод исследования задачи быстродействия для линейной дискретной системы, позволяющий в общем случае улучшать известные верхние оценки времени быстродействия и находить гарантирующие процессы управления. Получены достаточные условия, при которых имеет место сходимость к оптимальному решению в задаче. Метод реализован в виде эффективного численного алгоритма.