Модель кластерного присоединения (КП), предложенная Багроу и Брокманном (2013 г.), может быть использована, как инструмент эволюции ненаправленных случайных сетей. В статье вводится обобщенное определение модели КП. Теоретические результаты получены для новой модели КП, которую можно рассматривать как предел прежней, когда параметр модели $\alpha$ стремится к нулю, а параметр $\epsilon=0$. Предметом исследования является количество треугольников связанных узлов в графе на шаге эволюции $n$ - важная характеристика кластеризации сети. Доказано, что количество треугольников стремится к бесконечности с вероятностью единица для предложенной модели эволюции при $n\to\infty$, а скорость роста среднего количества треугольников $E \Delta_n$ на шаге эволюции $n\ge 2$ выше логарифмической. Компьютерное моделирование использовано для моделирования последовательностей количества треугольников. Данное моделирование основано на обобщенной модели урн Пойа-Эггенбергера, что предложено впервые.