В работе для нелинейного уравнения в частных производных второго порядка решена задача Коши. Для уравнения, описывающего глубокую фильтрацию суспензии в пористой среде, построено точное многозначное решение. Суть метода состоит в использовании свойств характеристических распределений, соответствующих исходному уравнению. Первая производная одного из распределений является вполне интегрируемой, а другая – нет. Кривая Коши выбирается так, чтобы она лежала на распределении Картана. Строится поверхность решения, путем продолжения найденной кривой.