Для периодических селекторно-линейных разностных включений выделен класс периодических по времени функций Ляпунова квазиквадратичного вида, а также параметрические классы кусочно-квадратичных и кусочно-линейных функций Ляпунова, устанавливающих необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости. Приведены примеры приводящие к рассмотрению периодических селекторно-линейных разностных включений. Полученные результаты могут найти применение при исследовании устойчивости систем управления с периодическими параметрами, в частности, следящих систем, элементы которых работают на переменном токе и систем управления с амплитудно-импульсной модуляцией.