Рассматриваются некоторые задачи о многозначных отображениях, ко- торые могут быть сведены к минимизации положительно однородной лип- шицевой функции на единичной сфере. Последняя задача может быть в некоторых случаях решена алгоритмом первого порядка – методом проек- ции градиента. В качестве одного из примеров рассмотрен случай, когда многозначное отображение есть множество достижимости автономной ли- нейной управляемой системы. Для ряда постановок доказана линейная сходимость метода проекции градиента в рассматриваемой ситуации. Мы используем схему доказательства сходимости градиентного метода, пред- ложенную Б.Т. Поляком, в случае выполнения неравенства Лежанского– Поляка–Лоясевича. В отличие от других способов решения, например при помощи аппроксимации множества достижимости, приведенные алгорит- мы гораздо слабее зависят от размерности фазового пространства и дру- гих параметров задачи. Также возможна эффективная оценка ошибок. Численные эксперименты подтверждают эффективность рассматривае- мого подхода. Помимо множества достижимости, рассмотренные алго- ритмы могут быть применены к различным теоретико-множественным задачам с многозначными отображениями достаточно общего вида.