В работе доказана типичность опорного условия сильной выпуклости для произвольного выпуклого компакта из R^n. Показано, что для почти всех в определенном смысле точек метрическая проекция на выпуклый компакт удовлетворяет по точке условию Липшица с константой Липшица строго меньше 1. Последнее условие характеризует опорное условие сильной выпуклости. Доказана линейная сходимость метода альтернативных проекций для выпуклого компакта с опорным условием сильной выпуклости и проксимально гладкого множества при определенном соотношении между константами опорного условия сильной выпуклости и проксимальной гладкости.