Для линейных многосвязных непрерывных стационарных устойчивых систем с простым спектром, в том числе в канонической диагональной форме, а также приведенных к каноническим формам управляемости и наблюдаемости, разработан метод и получены аналитические формулы спектральных разложений грамианов в форме различных матриц Сяо. Разработан метод и алгоритм вычисления обобщенных матриц Сяо в ви- де произведения Адамара для многосвязных непрерывных линейных си- стем со многими входами и многими выходами. Это позволяет вычислять элементы соответствующих грамианов управляемости и наблюдаемости в виде произведений соответствующих элементов матриц мультипликато- ров и матрицы, являющейся суммой всевозможных произведений матриц числителя матричной передаточной функции системы. Новые результаты получены в виде спектральных и сингулярных разложений обратных гра- мианов управляемости и наблюдаемости. Это позволяет получить инва- риантные разложения энергетических функционалов и сформулировать новые критерии устойчивости линейных систем с учетом нелинейных эф- фектов взаимодействия мод.