Статья посвящена вопросам существования, единственности и регулярности слабых решений задачи Коши для одного класса полулинейных параболических дифференциальных уравнений второго порядка при наличии периодического импульсного воздействия. Рассматриваемые уравнения являются аналогами уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера на замкнутых многообразиях и имеют большое прикладное значение.