Работа посвящена вопросам существования, единственности и стаби- лизации слабых решений одного класса полулинейных параболических дифференциальных уравнений второго порядка на замкнутых многооб- разиях. Эти уравнения являются неоднородными аналогами уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера и имеют важное значение как с прикладной, так и общематематической точек зрения.