В работе дан краткий обзор недавних результатов по проблеме характеризации ассоциированных и дважды ассоциированных пространств к функциональным классам, включающим как идеальные, так и неидеальные структуры. К числу последних относятся двухвесовые пространства Соболева первого порядка на положительной полуоси. Показано, что, в отличие от понятия двойственности, ассоциированность может быть “сильной” и “слабой”. При этом дважды ассоциированные пространства делятся еще на три типа. В этом контексте установлено, что пространство Соболева функций с компактным носителем обладает слабой ассоциированной рефлексивностью, а сильно ассоциированное к слабому ассоциированному пространству состоит только из нуля. Аналогичными свойствами обладают весовые классы типа Чезаро и Копсона, для которых проблема изучена полностью и установлена их связь с пространствами Соболева со степенными весами. В качестве приложения рассмотрена задача об ограниченности преобразования Гильберта из весового пространства Соболева в весовое пространство Лебега.