В работе рассматривается модель глубокой фильтрации суспензии в однородной недеформируемой пористой среде, описываемая системой нелинейных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа. Методами контактной геометрии найдено его общее точное решение для линейной функции вероятности захвата частиц пористой средой. В этом случае удалось найти точное решение задачи Коши. Сделаны выводы о характере изменения фильтрационных свойств среды с течением времени при возникновении осадка.