В геометрической теории дифференциальных уравнений операторы рекурсии, действующие на симметрии уравнения E, понимаются как преобразования Беклунда уравнения T E, касательного к E. В статье этот подход применяется к двухкомпонентному расширению уравнения Павлова--Михалёва u_{yy} = u_{tx} + u_y u_{xx} − u_x u_{xy}. Описана алгебра Ли симметрий этого расширения, найдены два оператора рекурсии и дано описания их действия. Показано также, что эти операторы являются наследственными и взаимно совместны (в смысле скобки Фрёлихера--Нийенхейса). Описаны также 12 дополнительных вырожденных операторов и обсуждаются их свойства. В заключительной части статьи приводится инвариантное геометрическое определения двухкомпонентных законов сохранения для многомерных дифференциальных уравнений.