Уважаемые коллеги!

11 января 2023 г. в 14:30 состоится онлайн заседание Общемосковского семинара "Экспертные оценки и анализ данных".

S-устойчивые турнирные решения: обзор и новые результаты А.Н.Субочев (НИУ ВШЭ), А.В.Юдина (НИУ ВШЭ)

              Аннотация

Проблема оптимального выбора заключается в выборе в некотором смысле лучших альтернатив из множества, предъявленного выбирающему. Важным частным случаем является выбор, основанный на результатах попарного сравнения вариантов. Подобную проблему можно представить как задачу выбора победителя (победителей) в спортивном турнире.

В литературе предложено несколько различных решений данной задачи (турнирных решений). Различаются эти решения по своим свойствам, и особенная важность придаётся устойчивости выбора, понимаемой как независимость результатов выбора от наличия или отсутствия неоптимальных альтернатив в предъявлении (множестве доступных вариантов выбора). Такое понимание устойчивости обобщает понятие независимости от посторонних альтернатив по Нэшу [Nash, 1950].

 Однако, также было выяснено, что устойчивость можно понимать иначе, а именно как выбор из минимальных подмножеств предъявления, устойчивых по отношению к данному турнирному решению S. Такое понимание обобщает концепции внешней и внутренней устойчивости множества альтернатив, предложенные фон Нейманом и Моргенштерном [von Neumann & Morgenstern, 1944]. Следствием идеи выбора из S-устойчивых множеств является то, что каждая концепция турнирного решения S порождает новую концепцию турнирного решения – объединение минимальных S-устойчивых множеств.

Было показано, что устойчивые в первом смысле решения также должны быть устойчивыми и во втором смысле, однако обратное неверно. Таким образом, поиск устойчивых решений среди S-устойчивых является нетривиальной и интересной теоретической задачей. При этом исследователи не обращали внимание на то, что для определения новых турнирных решений с помощью принципа S-устойчивости можно использовать не только собственно турнирные решения, но и концепции решений, допускающие пустоту выбора. Представленный доклад содержит обзор устойчивых турнирных решений, представляемых как объединения минимальных S-устойчивых множеств. В докладе представлены новые результаты, связанные как с использованием решений, допускающих пустоту выбора, так и касающиеся обобщений таких решений на случай наличия пар равноценных альтернатив (турниров с ничьими).

По вопросам подключения к семинару обращайтесь по адресу: seminar.ipu.ru@gmail.com