Обсуждаются методы вычисления локального топологического индекса и его различных аналогов для векторных полей и дифференциальных форм, заданных на комплексных многообразиях с особенностями разного типа. Эти методы основаны на свойствах регулярных мероморфных и логарифмических дифференциальных форм, дуализирующего (канонического) модуля и на связанные с ними конструкции. В частности, мы показываем, как вычислять индекс на кривых Коэна–Маколея и Горенштейна, на мономиальных кривых, на нормальных и ненормальных поверхностях и др.