Получены условия выполнения неравенств, связывающих нормы образов и прообразов операторов интегрирования натуральных порядков в пространствах типа Бесова и Лизоркина-Трибеля с весами Мукенхоупта локального типа на N-мерном евклидовом пространстве. В качестве приложения установлена связь энтропийных и аппроксимативных чисел тождественного оператора с такими же характеристиками операторов интегрирования.