Рассматриваются вопросы устойчивости дискретных систем с переключениями при любых законах переключения между линейными подсистемами. Среди таких систем выделяются системы, которые названы попарно связными. Для них получено достаточное частотное условие устойчивости. Для систем с переключениями, устойчивость которых эквивалентна абсолютной устойчивости систем Лурье с двумя нелинейностями, получено два достаточных условия и два критерия существования квадратичной функции Ляпунова. Эти условия состоят в проверке разрешимости специальных матричных неравенств, размерности которых существенно меньше размерности исходной системы матричных неравенств, определяющей необходимые и достаточные условия. Полученные условия сравниваются с условиями критерия Цыпкина и с необходимыми и достаточными условиями на примерах систем третьего и шестого порядков.