Исследуются механические системы, каждая из которых в отсутствие связи допускает семейство периодических движений. Доказывается, что необходимым условием существования цикла в связанной системе является невырожденность периодических движений в подсистемах; исключение быть может в одной подсистеме. Находятся структура и конкретный вид связующего управления, решаются задачи существования, устойчивости и естественной стабилизации колебания. Показывается, что в цикле происходит синхронизация колебаний механических систем по частоте и фазе. В статье развивается идея стабилизации колебания связанной системы путем выбора подходящей связи-управления между подсистемами.