Для линейной управляемой системы $x'\in Ax+U$, $x(0)=0$, где $x$ есть $n$-мерный вектор, $A$ матрица $n\times n$, $U$ --- компакт, определим $M(t)$ --- множество достижимости этой системы в момент $t>0$. Пусть $M$ --- выпуклый $n$-мерный компакт. Рассматривается задача о том, верно ли равенство $M(t)\cap M=\emptyset$, включение $M(t)\subset M$ и т.п. При некоторых необременительных условиях показана возможность решения такой задачи с помощью метода проекции градиента.