Мы рассматриваем свойства, связанные с интегрируемостью четырёхмерного уравнения универсальной иерархии. В частности, мы изучаем структуру алгебры его локальных симметрий и показываем, что вторая группа экзотических когомологий этой алгебры нетривиальна. Мы доказываем, что спектральный параметр в известном накрытии этого уравнения является неустранимым. Затем мы находим тень нелокальной симметрии и используем её для построения оператора рекурсии. Действие оператора рекурсии на некоторые локальные симметрии производит новые неабелевы накрытия изучаемого уравнения.